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直交配列表実験の解析:実験計画法の基礎知識7

実験計画法の基礎知識

更新日:2022年1月27日(初回投稿)
著者:大阪大学 大学院 情報科学研究科 教授 森田 浩

前回は、2水準系直交配列表を用いた実験の計画を紹介しました。今回は、そこで得られたデータの解析方法を解説します。まず、取り上げた要因の中から効果のある要因を特定し、それらの最適水準を決定します。次に、そのときの母平均の推定やデータの予測をします。多くの因子を取り上げているものの、基本的な考え方は二元配置法における推定と予測と同じです。

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1. 要因効果の解析

前回、4つの因子A、B、C、Dを取り上げ、交互作用A×B、B×Cを考慮する実験を計画しました。因子Aを第3列、因子Bを第5列、因子Cを第1列、因子Dを第2列に割り付け、交互作用A×Bは第6列、交互作用B×Cは第4列に現れます。そのときの観測データを表1に示します。

表1:因子の割り付けとデータ

表1:因子の割り付けとデータ

列ごとに平方和を計算します。各列には、第1水準のデータが4つ、第2水準のデータが4つあるので、一元配置実験と同じ方法で平方和を計算します。第1水準の合計をT1、第2水準の合計をT2とすると、平方和の定義式から、以下のように計算できます。

つまり、第1水準と第2水準の差を2乗して、データ数で割ります。要因の平方和は、割り付けた列の平方和となります。要因が割り付けられていない列の平方和は、誤差平方和となります。誤差列が複数あれば、それらの合計が誤差平方和となります。表1では、列平方和を計算しています。

各列には2つの水準があります。そのため、平方和の自由度は1です。これが対応する要因の自由度になります。誤差自由度は、誤差列の自由度の合計です。以上をまとめると、表2の分散分析表ができます。

表2:分散分析表
要因 平方和 自由度 平均平方 F値 P値 F境界値
A 162.0 1 162.0 20.3 0.139 161.4
B 18.0 1 18.0 2.25 0.374 161.4
C 288.0 1 288.0 36.0 0.105 161.4
D 8.0 1 8.0 1.00 0.500 161.4
A×B 72.0 1 72.0 9.00 0.205 161.4
B×C 2.0 1 2.0 0.25 0.705 161.4
E 8.0 1 8.00      
T 558.0 7        

どの要因も有意にはなりません。しかし、どれも要因効果がないというわけではありません。直交配列表実験では実験回数を絞っているため、誤差の自由度が小さくなり、要因効果の検出力が小さくなってしまいます。そこで、要因効果がないと考えられる要因は誤差と見なして、これらを誤差に合算することで誤差の自由度を高めます。これをプーリングといいます。

プーリングする要因の目安は、F値が2以下、あるいはP値が20%以上の要因とします。ただし、交互作用をプーリングしないときは、その主効果は有意でなくてもプーリングしません。数値例では、主効果B、Dと交互作用B×CはF値も小さいので、プーリングの対象となります。交互作用A×Bが存在しているため、主効果Bはプーリングしません。表3に、プーリング後の分散分析表を示します。主効果A、B、Cと交互作用A×Bだけを考えることになります。プーリング後の分散分析で重要なのは、誤差分散の大きさです。これを用いて、推定や予測が行われます。

表3:プーリング後の分散分析表
要因 平方和 自由度 平均平方 F値 P値 F境界値
A 162.0 1 162.0 27.0 0.014 10.1
B 18.0 1 18.0 3.00 0.182 10.1
C 288.0 1 288.0 48.0 0.006 10.1
A×B 72.0 1 72.0 12.0 0.041 10.1
E 18.0 3 6.00      
T 558.0 8        

2. 最適水準における推定と予測

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3. L16(215)直交配列表実験の解析例

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