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作動油の流れ:油圧の基礎知識3

油圧の基礎知識

更新日:2018年4月27日(初回投稿)
著者:防衛大学校 システム工学群 機械システム工学科 教授 西海 孝夫

前回は、作動油の種類と性質を紹介しました。今回は、作動油の油圧機器内での流れを学ぶため、圧力・流量と、これらに関連する式を解説します。油圧機器内や油圧管路における作動油の流れを知ることで、油圧システムの動力伝達を理解し、流れによる圧力損失や漏れをできるだけ少なく抑えることができます。計算式内には、作動油の流れを決めるさまざまなパラメータが登場します。どのようなパラメータが流れに影響を与えるのか、確認しながら読み進めてください。

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1. 圧力

圧力は、流体中の壁面や仮想面に単位面積当たりに働く力Fの法線方向成分です。圧力pが断面積Aにわたって均等であるならば、圧力p=F/Aで表されます。一般に、油圧で使用される圧力は、大気圧を基準としたゲージ圧力です。SI単位は、Paの106倍のMPaが用いられています。圧力のSI単位であるPaと、旧来より日本国内で利用されている工学単位kgf/cm2への変換は、9.8N/m2=1kgf/m2で求められます。よって、1kgf/cm2≒0.098MPaとなります。

2. 流量と流速

断面積Aを通るx軸方向の流速uは、管壁からの粘性摩擦や管路形状の曲がり管の影響を受けます。そのため実際の流速uは、断面上の位置により異なります(図1のオレンジ色)。

図1:流量と流速

図1:流量と流速

このとき、微小面積dAを通る流速uを、断面積Aで面積分すると、流量Qを計算できます。

流量Q

ただし、時間的に変動がない断面平均流速vを想定すると、作動油は圧縮性のない流体と見なすことができます。このとき、流量Qは各断面において一定であり、以下の式で表されます(図1のピンク色)。

Q=A1・v1= A2・v2=const.

この式は連続の式と呼ばれ、油圧システムや機器内での多くの流れに対して実用的に用いられます。図2において、断面1では断面積A1が大きいため流速v1は遅く、断面2では断面積A2が小さいため流速v2は速くなります。

図2:連続の式

図2:連続の式

一般的に、油圧における流量の単位はL/minを用います。単位の変換は、1m3=1000L、1min=60sなので、1m3/s=6×104L/minとなります。

3. 作動油のエネルギー

図3のような管路では、流体の持つエネルギーをどう表すでしょうか。作動油の圧縮性や粘性を考えない定常な流れと仮定すると、断面1と断面2における速度v、圧力p、高さzについて、次の式が成り立ちます。

断面1と断面2における速度v、圧力p、高さz

図3:ベルヌーイの定理

図3:ベルヌーイの定理

これを、ベルヌーイの定理といいます。ベルヌーイの定理は、エネルギーの損失がなければ、管路の任意の点において、作動油の持つ流体エネルギーの総和が一定に保たれることを意味しています。ベルヌーイの式の第1項は、単位体積当たりの運動エネルギーを意味し、動圧と呼ばれます。第2項は単位体積当たりの圧力エネルギーで静圧と呼ばれ、第3項は単位体積当たりの位置エネルギーです。実際の油圧システムで、第3項は、第1項、第2項に比べて無視できるほど小さいので、以下のように書き換えられます。

ベルヌーイの式

この式は、圧力損失を考慮したベルヌーイの式です。 pLは、断面1と2の間での渦流れなどによる圧力損失を表します。

4. 平行平板間と円管路内の流れ

油圧機器は各所に多くの隙間が存在し、作動油の漏れを発生させて動力損失を引き起こします。ここでは、狭い隙間の流れを学ぶために、平行平板間(図4の左)と円管路内(図4の右)の流れについて説明します。

図4:狭い隙間の流れ(左:平行平板間の流れ、右:円管路内の流れ)

図4:狭い隙間の流れ(左:平行平板間の流れ、右:円管路内の流れ)

平行平板間の流量Qは、以下の式で表されます。bは平板の幅、Δpは圧力差(p1-p2)、μは粘度、lは平板の長さ、hは平板間の隙間です。このような流れを2次元ポアズイユ流れといい、流量は隙間の3乗に比例します。

平行平板間の流量Q

続きは、保管用PDFに掲載中。ぜひ、下記よりダウンロードして、ご覧ください。

5. 絞りのある管路内の流れ

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6. 圧力損失

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