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空気圧機器の流量特性:空気圧の基礎知識5

空気圧の基礎知識

更新日:(初回投稿)
著者:東京大学大学院 情報理工学系研究科 教授 川嶋 健嗣

前回は、空気圧における流れを紹介しました。今回は、空気圧機器の流量特性を取り上げます。空気圧シリンダなどのアクチュエータを駆動する場合、アクチュエータに流入・流出する空気の流れは、バルブで制御します。よって、バルブにおける絞りの流れの特性について理解することが重要となります。また、圧縮性流体である空気圧では、絞りを通過する流量と圧力差が線形とはならない興味深い現象が起こります。本稿では、絞りを通過する流れについて、詳しく解説します。

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1. 絞りを通過する流量

絞りとは、流れの断面積を減少させ、管路または流体通路内に抵抗を持たせる構造のことをいいます。多くの場合、絞りはバルブによって行われます(図1)。

図1:大規模な産業プラントで連続して並ぶ空気圧バルブ

図1:大規模な産業プラントで連続して並ぶ空気圧バルブ

前回、流れの運動方程式は下記で表されることを示しました。

流れの運動方程式

ここで、図2に示すような絞りを通過する流れについて考えてみましょう。

絞りを通過する流れ(断面図)

図2:絞りを通過する流れ(断面図)

空気圧システムでは、絞りの一種である制御バルブを通して流量を調整し、空気圧シリンダの制御を行います。よって、絞りの流れを理解することは非常に重要です。絞りを通過する流れでは、剪(せん)断力は十分小さく、無視できます。また、流れが一定とすると、運動方程式において左辺第1項と右辺第2項がゼロになり、次式の関係が得られます。

図1に示す2つの断面間で上式を積分すると、次式が得られます。

ここで圧縮性がないとして、つまり密度ρが一定であるとして上式を計算すると、

となります。この式は、非圧縮性流体におけるベルヌーイの定理です。圧力差が大きいほど、下流側での流速u2が大きくなることが分かります。

ところが、圧縮性流体である空気の場合、密度が一定ではないことから、密度と圧力の関係を表す式が必要となります。そこで、気体の状態方程式とエネルギー方程式から関係式を導きます。流体が絞りを通過するのは極めて短時間であり、断熱変化と考えることができます。よって、以下の関係式が与えられます。

ここでκは比熱比(空気の場合1.4)です。式1と式2より、圧縮性流体におけるベルヌーイの定理は次のようになります。

非圧縮性流体のベルヌーイの式と比較すると、両辺に比熱比が出てきます。また、2つの断面での密度が必要なことが分かります。引き続き、この関係式を用いて、絞りを通過する流量を見ていきましょう。

2. 有効断面積

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3. 音速流れと亜音速流れ

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