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統計量の求め方:統計の基礎知識3

統計の基礎知識

更新日:2019年3月1日(初回投稿)
著者:株式会社MEマネジメントサービス 代表取締役 マネジメントコンサルタント 技術士(経営工学)小川 正樹

前回は、グラフの種類と活用を説明しました。今回は、統計学に使われる統計量について解説します。データの特徴を要約した数値は、統計量と呼ばれます。得られたデータが持つ情報をさまざまな側面から明確にし、データの持っている特性を把握することが統計分析の目的の一つです。統計量をしっかり理解しましょう。

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1. 統計量とは?

統計学には記述統計学と推測統計学があります(参照:第1回)。表1は、2つの統計学の目的、手段、用いる統計量をまとめたものです。

表1:記述統計学と推測統計学の比較
 記述統計学推測統計学
目的データの持つ特性を把握あらかじめ設定した仮設の検証
手段得られたデータが持つ情報を
さまざまな側面から明確にする
必要なデータを収集・分析する
用いる統計記述統計量(要約統計量)検定統計量

記述統計学での分析の目的は、得られたデータが持つ情報をさまざまな側面から明確にし、データの持つ特性を把握することです。このとき用いる統計量を、記述統計量(要約統計量)といいます。推測統計学での分析では、あらかじめ設定した仮説の検証が目的であり、そのために必要なデータを収集し分析します。ここでの結論は、設定した仮説が成立するかしないかです。用いる統計量は、検定統計量です。

2. 代表的な統計量の種類と求め方

記述統計量は、データの特徴を表す代表値と、データの散らばり方を示す散布値に分けられます。この2つと、データのばらつきを数値化する方法を解説します。

1:データの特徴を表す代表値とは

A社では、目標値69.2±0.5mmの部品Aを設備Xで製造しています。図1は、母集団からランダムに抽出した11個のデータ(標本)と、代表値です。集めたデータの特徴を数値で表すとき、その数値を代表値と呼びます。代表値には、最小値(Minimum)、最大値(Maximum)、平均値(Average)、中央値(Median:メディアン)、最頻値(Mode:モード)があります。

図1:データの代表値

図1:データの代表値

・最小値と最大値
データの中で最小の値のものを最小値といい、最大の値のものを最大値といいます。図1の最小値は68.7mm、最大値は69.6mmです。

・平均値(相加平均)
全てのデータの和を、データの個数の和で割ったものを相加平均(算術平均)といいます。平均値といえば相加平均を意味するほど、一般的な平均値です。

・中央値
中央値とは、データを小さい方から順に並べ直して、その真ん中になる値です。ただし、データ数が偶数のときは、中央に2つの値が並ぶので、その平均を中央値とします。

・最頻値
最頻値とは、データの中で度数の最も多い値であり、並数、モードともいいます。ファションモードのはやりという意味で、最もよく現れる値です。

Microsoft Excelでは、代表値を求めるために、最小値=MIN(データの範囲)、最大値=MAX(データの範囲)、平均値=AVERAGE(データの範囲)、中央値=MEDIAN(データの範囲)、最頻値=MODE(データの範囲)の関数が用意されています。

2:データの散らばり方を示す散布値とは

集めたデータがさまざまな値を取っていることをばらつきと呼び、ばらつきの様子を表すキーワードとして分布があります。分布の状態を知るための散布値には、範囲(Range)、偏差(Deviation)、変動(Fluctuation)、分散(Variance)、標準偏差(Standard deviation)などがあります。図2は、設備Xで作られる部品Aの偏差と変動のデータです。

図2:データの散布値

図2:データの散布値

・範囲
範囲は最大値-最小値を表し、ここでは、0.9mm(69.6-68.7)となります。

・偏差と変動
実測データと平均値からの差を、平均値からの偏差と呼びます。No.1のデータでは、実測値が69.3mmなので平均値69.2mmを引くと平均値からの偏差は0.10です。No.2のデータでは、69.2-69.2で0.00となり、平均値からの偏差はゼロです。

続きは、保管用PDFに掲載中。ぜひ、下記よりダウンロードして、ご覧ください。

<演習問題>

図4のデータを見てください。ある母集団からランダムに抽出した20個のサンプルです。このデータから各統計量を求めてください。データの範囲は、D4:M5とします。解答は、ダウンロード資料を確認してください。

図4:データから統計量を求めましょう

図4:データから統計量を求めましょう

解答は、保管用PDFに掲載中。ぜひ、下記よりダウンロードして、ご覧ください。

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