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分散分析:統計の基礎知識7

統計の基礎知識

更新日:2019年5月17日(初回投稿)
著者:株式会社MEマネジメントサービス 代表取締役 マネジメントコンサルタント 技術士(経営工学) 小川 正樹

前回は、回帰分析について説明しました。今回は、分散分析を解説します。第3回では、統計学では全体のばらつきを表すために、データを2乗して変動を求めることを説明しました。データは2乗するとばらつきが分解できます。データを2乗して計算する意味を考えましょう。

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1. 分散分析とは?

図1は、設備Xと設備Yで生産した部品Aの実測データからbの目標値との偏差を計算した結果です。なぜこのような偏差になったのか、その要因を調べましょう。

図 1︓実績データの分解

図1:実績データの分解

全体で目標値からどれだけの偏差があるかは、偏差の平均-0.086により求められます。偏差の要因を調べるには、目標値からの偏差を分解、目標値からの変動を分解、目標値からの変動を設備の変動と誤差変動に分解、の3つのステップがあります。それぞれ説明します。

・目標値からの偏差を分解

偏差の平均である-0.086は22個の偏差の共通データなので、各偏差からこの共通データを分ければ、dの各偏差の固有部分が発見できます。

例えば、設備XのNo.1では、bの目標値との偏差が0.1なのでdの固有部分は、0.186(0.1-(-0.086))になります。同様に、設備YのNo.1では、bが-0.2なのでdは、-0.114(-0.2-(-0.086))になります。

設備の違いは、設備別の目標値からの偏差の平均と、全体の偏差の平均との差で求められます。設備Xを使うことによる差は、設備Xの偏差の平均0.000と全体の平均の差-0.086で0.086(0.000-(-0.086))、設備Yを使うことによる差は、設備Yの偏差の平均-0.173と全体の平均の差-0.086で-0.087(-0.173-(-0.086))となります。

fのその他は、固有部分から設備の違いを引いた残りです。設備XのNo.1では、dの固有部分0.186からeの設備の違い0.086を引いて0.100、設備YのNo.1では、dの-0.114からeの–0.087を引いて-0.027(-0.114-(-0.087))となります。図2は、目標値との偏差の要因の分解手順を整理したものです。

図2:実績データの分解体系

図2:実績データの分解体系

・目標値からの変動を分解

図3は、分解した目標値からの偏差と共通部分を2乗した一覧です。偏差の2乗で、変動の合計である全変動は0.930となり、記号STで表します。ここで、2乗したデータ数を自由度と呼び、fで表します。STは22個のデータを2乗しているので、自由度は22(fT=22)になります。

共通部分の2乗は、一般平均の変動と呼ばれSmで表します。Smは目標値からの偏差の平均を2乗して、データ数だけ合計したものです。一般平均の変動Smは偏差の合計の2乗をデータ数で割って求めるため、自由度は1でfm=1となります。

図3:変動の分解1

図3:変動の分解1

・目標値からの変動を設備の変動と誤差変動に分解

図4は、分解した目標値からの偏差の固有部分、設備の違い、その他を2乗した一覧です。設備の偏差を2乗した合計は、設備による変動SAの2つの式で求められます。

式2の分子は、偏差の合計の2乗、分母は偏差の合計を計算したデータ数になります。A設備とB設備の偏差の合計は、11個のデータを合計して求めたので、分母は11になります。

図 4︓変動の分解 2

図4:変動の分解2

設備の変動の自由度fAがいくつか見てみましょう。式2より2乗の数は02/11と-1.902/11で2つです。ここからSmを引きます。Smの自由度は1なので、fA=1となります。

続きは、保管用PDFに掲載中。ぜひ、下記よりダウンロードして、ご覧ください。

2. 分散分析表でばらつき計算をまとめる

保管用PDFに掲載中。ぜひ、下記よりダウンロードして、ご覧ください。

3. 計算結果を検定するF値とは

保管用PDFに掲載中。ぜひ、下記よりダウンロードして、ご覧ください。

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