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有限要素法とは:CAEの基礎知識2

CAEの基礎知識

更新日:2018年11月21日(初回投稿)
著者:ものつくり大学 名誉教授・野村CAE技術士事務所 野村 大次

今回は、有限要素法について解説します。有限要素法はCAEでよく用いられる解析手法の一つで、解析領域を有限個の単純な形状(要素)に分割し、各要素の方程式を重ね合わせて全体の方程式を解く手法です。深く学びたい方に向けて、線形弾性解析の原理である仮想仕事の原理も取り上げます。

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1. 有限要素法とは

有限要素法とは、CAEで用いられる数値解析手法の一つです。解析の対象を細かいメッシュに分解し、有限個の要素に分割して解析を行います(図1)。Finite Element Analysisの頭文字を取って、FEMとも呼ばれます。

図1:有限要素法によるメッシュ分割

図1:有限要素法によるメッシュ分割

FEMの歴史は比較的新しく、1950~1960年代にFEMの各種原理が開発されました。2000年代に入ると、PCの高性能化・低価格化に伴い、汎用CAEシステムがPCで利用できるようになりました。これにより、設計者は机上で解析ができるようになり、FEMは一気に実用的になりました。現在は3D CADと融合したCAEの開発が進み、設計者が3Dモデルを設計し、自ら解析結果を表示して評価まで容易に行うことができます。設計者向けCAEは、今後もさらに発展するでしょう。

有限要素法を用いた解析の進め方は、要素分割と条件設定、解析、評価の3ステップに分けられます(図2)。前後の工程は、3D CADシステムと連携します。

図2:有限要素法を用いた解析の進め方

図2:有限要素法を用いた解析の進め方

部品形状は、最近は3D CADで作成することが多くなりました。3D CADと有限要素解析が一体化したソフトの開発も進んでおり、昔と比べて効率が上がっています。部品形状が決まると、要素分割が自動で行われ、解析のための条件(拘束条件や荷重条件、温度条件など)を設定します。そして、解析を行い、解析結果が製品として妥当であるか評価します。解析結果は、設計へフィードバックされ、より高性能・高品質になるように設計が変更されます。

2. 要素と節点

有限要素解析で用いる要素の頂点を節点といい、要素辺上に設ける点を中間節点といいます。中間節点を設けることで形状を正確に表現することができ、要素内の変位の次数も2次になるので、解析の精度が上がります。一方、解析にかかる時間は増えます。なお、中間節点のない要素を1次要素、中間節点が1つある要素を2次要素といいます(図3)。中間節点が2個以上の要素は、最近はほとんど用いられません。

図3:四角形1次要素(左)と四角形2次要素(右)

図3:四角形1次要素(左)と四角形2次要素(右)

要素には、形状の違いにより、バー要素、シェル要素、ソリッド要素の3種類があります(図4)。解析対象の構造に適した要素を選択することが重要です。

バー要素シェル要素ソリッド要素
バー要素シェル要素ソリッド要素
図4:バー要素、シェル要素、ソリッド要素

バー要素はその名の通り、棒状の要素です。曲げモーメント伝達の有無により、トラス要素とはり要素があります。棒やはりなど、棒状の部材や骨組み構造の解析に適した要素です。バー要素を用いる際は、断面性能(断面積や断面2次モーメント)の設定が必要です。

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3. 仮想仕事の原理

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